Prof. Dr.-Ing. habil. Arnim Nethe

Forschung

Magnetische Flüssigkeiten - Ferrofluide

Eigenschaften von Ferrofluiden

• Magnetische Eigenschaften
• Magnetisierung
• Suszeptibilität
• Kräfte auf Grenzflächen
• Mechanische Eigenschaften
• Viskosität
• Dichte

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Magnetische Eigenschaften

Aufgrund der geringen Größe der Magnetteilchen (d<20 nm) kommt es zu keiner Ausbildung Weissscher Bezirke und damit auch zu keiner Hysteresis. Daher nennt man diese Art des Magnetismus auch Superparamagnetismus.

Ein permeabler Stoff, wie das Magnetofluid, erfährt aufgrund eines magnetischen Feldes eine Kraftwirkung an seiner Oberfläche. Ein als Kugel angenährter Tropfen erfährt eine Kraft, welche mittels der erregenden Feldstärke dafür sorgt, dass die Flüssigkeit an eine bestimmte Stelle gelangt und dort haften bleibt. Eine Vorhersage der Kraft ist zur Zeit nur in bestimmten Sonderfällen annähernd möglich. Das liegt vor allem daran, dass durch ein in ein erregendes Magnetfeld eingebrachte Magnetofluid eine Feldverzerrung auftritt, und zwar dort, wo die Kraftwirkung selbst stattfindet. Meist bedingt diese Kraft eine Lage- und Formveränderung des Fluids und eine damit verbundene weitere Veränderung des Feldes. Ab einer bestimmten Feldstärke treten dann sogenannte Oberflächeninstabilitäten (Spikes) auf, die zwar optisch sehr beeindruckend, aber oft unerwünscht sind.

Die Magnetischen Eigenschaften des Fluids sind durch die Magnetisierungskurve charakterisiert und lassen sich aus dieser ableiten. Dazu gehören Suszeptibilität und Permeabilität, sowie seine Fähigkeit, im Magnetfeld Kräfte zu erfahren.

Magnetisierung

Zur Herleitung der Magnetisierung wird davon ausgegangen, dass die Kräfte zwischen den Teilchen vernachlässigbar klein sind. Eine gute Beschreibung gibt daher die Boltzmann-Statistik. Das Dipolmoment m eines kugelförmigen Teilchens beträgt

wobei d der Durchmesser des Teilchens und M_S die Sättigungsmagnetisierung des Feststoffes sind. Aufgrund der geringen Größe der Magnetteilchen (d<20nm) kommt es nicht zu einer Ausbildung von Domänen und damit auch zu keiner Hysteresis. Daher nennt man diese Art des Magnetismus auch Superparamagnetismus. Nach der Langevin-Theorie ist dann

mit

m ist das durchschnittliche Dipolmoment der Gesamtflüssigkeit in Richtung der Feldstärke H, ist die magnetische Permeabilität des Vakuums, k=1.38*10^-23 die Boltzmann-Konstante und T die Temperatur. Setzt man die beiden Gleichungen ineinander ein und berücksichtigt, dass

ist, wobei die Volumenkonzentration des Feststoffs in der Flüssigkeit angibt, erhält man

Die Abbildung zeigt den beschriebenen Zusammenhang für die maximale Sättigungsmagnetisierung von Fe₃O₄ (M_S=446kA/m) für verschiedene Teilchendurchmesser d.

Normierte Magnetisierungskurve von Ferrofluiden
für verschiedene Teilchendurchmesser

Suszeptibilität

Für die Ermittlung der mittleren Suszeptibilität   wird der Zusammenhang

verwendet. Durch Integration ergibt sich die Beziehung

welche in der Abbildung dargestellt ist. Für α<<1 gilt   und somit die Näherung:

mit 

Im Sättigungsbereich erhält man für 

Mit Magnetit als Kernmaterial kann man bei noch fließfähigem Verhalten des Ferrofluids eine maximale Sättigungsmagnetisierung von ca. 100 kA/m erreichen, theoretisch wären jedoch auch 175 kA/m möglich. Zu erwähnen ist noch die Verringerung der Magnetisierung bei Temperaturerhöhung, bis sie am Curiepunkt den Wert Null annimmt.

Abhängigkeit der Suszeptibilität eines Ferrofluids von der magnetischen Feldstärke
für verschiedene Teilchendurchmesser

Kräfte auf Grenzflächen

Die Maxwellschen Spannungen sind an Grenzschichten zwischen zwei Stoffen unterschiedlicher Permeabilität berechenbar. Für Stoffe mit nichtlinearer Materialkennlinie, wie die der Ferrofluide, gilt nach Rosenzweig

Ein permeabler Stoff wie das Ferrofluid erfährt also aufgrund eines magnetischen Feldes eine Kraftwirkung an seiner Oberfläche. Diese ist so gerichtet, dass die Oberfläche versucht, sich gegen den Flüssigkeitsdruck nach außen zu verschieben. Handelt es sich um feste Stoffe, wie auch kleine Tröpfchen Ferrofluid, so ist eine Oberflächenverschiebung nicht ohne weiteres möglich. Vielmehr integrieren sich die Kraftdichten zu einer Gesamtkraft auf. Damit wirkt auf einen festen Körper, abgesehen vom ausgerichteten Drehmoment, nur dann eine Kraft, wenn er sich in einem inhomogenen Feld befindet, sich also die Kräfte nicht gegenseitig kompensieren. Die Richtung der Gesamtkraft fällt mit dem Gradienten der Feldstärke zusammen. Eine Vorhersage der Kraft und ihrer Wirkung ist nur in bestimmten Sonderfällen annähernd möglich, was vor allem daran liegt, dass durch ein in ein erregendes Magnetfeld eingebrachtes Ferrofluid eine Feldverzerrung auftritt, und zwar dort, wo die Kraftwirkung selbst stattfindet. Meist bedingt diese Kraft eine Lage- und Formveränderung des Fluids und eine damit verbundene weitere Veränderung des Feldes. Ab einer bestimmten Feldstärke treten dann Oberflächeninstabilitäten (Spikes) auf.

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Mechanische Eigenschaften

Von den (hydro-)mechanischen Eigenschaften haben bisher nur Viskosität, Dichte und Aggregatzustand wesentliche Bedeutung für die technischen Anwendungen.
Da Magnetofluide keine reinen Flüssigkeiten sind, hängt ihre Viskosität zum einen von der Trägerflüssigkeit selbst und zum anderen von der Größe der Feststoffanteile ab, außerdem besteht eine Abhängigkeit von der magnetischen Feldstärke, die auf das Magnetofluid wirkt. Ohne äußeres Feld verhält sich das Magnetofluid wie eine gewöhnliche Flüssigkeit. Die Viskosität ist richtungsunabhängig und in der Regel um so höher, je höher die Siedetemperatur und je größer der Feststoffanteil ist. Um die Viskosität zu verringern, bräuchte man lediglich die Flüssigkeit zu verdünnen, dabei gehen aber auch die magnetischen Eigenschaften verloren. Durch Anlegen eines Magnetfeldes lagern sich die Feststoffteilchen zu langen Ketten zusammen, dies erhöht die Viskosität. Mit speziellen Verfahren kann man die Feldstärkeabhängigkeit der Viskosität einer magnetischen Flüssigkeit weiter verstärken und nutzbar machen. Diese sogenannten magnetorheologischen Flüssigkeiten (MRF) sollen aber hier nicht weiter betrachtet werden.
Die Dichte eines Magnetofluids ist abhängig von der Trägerflüssigkeit, dem magnetisierbaren Feststoff und der Konzentration.

Viskosität

Die dynamische Viskosität  beschreibt den Widerstand, welcher sich einer bewegten Flüssigkeit entgegenstellt:

F ist die Kraft, die notwendig ist, um zwei benachbarte Flächen einer Flüssigkeit mit einer Geschwindigkeit  senkrecht zum Abstand beider Flächen zu verschieben. Die dynamische Viskosität wird in Poise (P) gemessen. 1 P=0.1 Ns/m². Der Wert ist wie bei allen Flüssigkeiten sehr temperaturabhängig und sinkt bei einem Temperaturanstieg. Da Ferrofluide keine reinen Flüssigkeiten sind, hängt die Viskosität zum einen von der Trägerflüssigkeit selbst und zum anderen von der Größe der Feststoffanteile ab, außerdem besteht eine Abhängigkeit von der magnetischen Feldstärke, die auf das Ferrofluid wirkt. Ohne äußeres Feld verhält sich das Ferrofluid wie eine gewöhnliche Flüssigkeit. Die Viskosität ist richtungsunabhängig und in der Regel um so höher, je höher die Siedetemperatur und je größer der Feststoffanteil ist. Um die Viskosität zu verringern, bräuchte man bloß die Flüssigkeit zu verdünnen, wodurch sich aber auch die magnetischen Fähigkeiten verschlechtern. Für geringere Teilchenkonzentration gilt folgende Approximation:

wobei  die Viskosität des Ferrofluids und  die der Trägerflüssigkeit ist. Für größere Konzentrationen kann man mit

rechnen. Bei  strebt dieser Ausdruck gegen Unendlich, was einer kompakten Stapelung von Kugeln entspricht. Einen größeren Wert kann die Volumenkonzentration  also nicht annehmen. Durch Anlegen eines Magnetfeldes lagern sich die Feststoffteilchen zu langen Ketten zusammen, so dass die Teilchen nur noch leicht rotieren können, wenn die Drehachse parallel der Feldlinien liegt, was zusätzlich die Viskosität erhöht.

Dichte

Die Dichte eines Stoffes ist definiert als Quotient seiner Masse und seines Volumens. Sie ist abhängig von der Dichte der Trägerflüssigkeit  des magnetisierbaren Feststoffes  und der Konzentration . Den quantitativen Zusammenhang gibt

und

wieder. Dabei sind die Dichten der Trägerflüssigkeit und der grenzaktiven Substanzen etwa gleich.